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第五十二章 引导正规
把地球和月球看作质点,说是月球绕地球做圆周运动,实际上是月球和地球都绕二者的共同质心做圆周运动,只是地球的圆周轨道小得多。(双星的两个质量相近的星球的圆周轨道近似相等)地球质点受到月球质点的万有引力正是地球质点绕共同质心做圆周运动的向心力,所以这里的万有引力等于向心力。以地心为非惯性系,此向心力对应的惯性力与此向心力大小相等方向相反。所以地球质点受月球质点的万有引力与这个惯性力大小相等方向相反,相互抵消。
物体m在地心上,它的运动轨迹和动力学规律与地球质点的完全一样,所以就可以把m看作与地球在同一轨道上运行的行星。这样m受的月球的万有引力F月和与之对应的惯性力f月相互抵消了。这里有F月=f月的关系,下面就以此式为准,比较力的大小。
实际上地球的体积很大,不能看作质点了。因为远月点、近月点、地心、月心还有地月共同质心总是在同一直线上,所以两点两心绕地月共同质心运转的角速度相同(如图2)。
这样一来,m近与m 的角速度相同,而m近绕地月共同质心的轨道半径比m的小,这就使得近月点的m近的向心加速度比地心处m的小。结果是m近受的惯性力f月近比m的f月小。又因为m月近与月球的距离也比m的小,所以m近受月球的万有引力F月近大于m的F月 。以 F月=f月为标准来对比可知F月近大于f月近。得出F月近与f月近的合力与m近受地球的万有引力F地近反向。来求m近的重力G近,G近=F地近+(F月近+f月近), 可知m近受的重力G近小于所受地球的万有引力F地近(若无月球的作用则G近=F地近),即由于月球的作用 m近所受重力变小,m近的比重也变小。如果m近是这里的海水,那么这里就会有涨潮发生,这跟上段说的连通器原理相同。用同样的方法研究远月点的m远,虽然已是F月远小于f月远,但是二者的合力却也是与地球的万有引力反向。月球的作用也使m远的重力变小,比重也变小。所以远月点的海水同时也会有涨潮发生。这就使得海平面微微呈现出纺锤体的形状。
太阳对海洋的作用的分析方法与月球的一样。两者的共同作用,再加上它们轨道平面的相互交叉及不同地区的地形地貌各异,还有地球自转等,使得地球表面具体地点的潮汐现象变得复杂。
如果月球上有海洋,那里也会有潮汐现象发生。因为月球半径与月球运行轨道半径的比值已经很小,所以现象会不太明显。
小行星靠近木星时会有被撕裂的现象发生,也可以用这里的方法解释。
在地面附近的范围内,重力的研究和应用采用了近似的方法。近似方法忽略了地球的自转,重力近似等于万有引力,同一物体在各处受的万有引力相同。这样重力就近似为恒力。在这样的前提下,建立起中学阶段的重力概念。运用近似方法,在地面附近可以顺利地进行有重力参与的动力学问题的研究,尤其是对抛体运动的研究。为了顺从难度的要求,在中学阶段近似的方法是研究和应用重力的唯一选择。但是这里所采用的重力定义存在实质性的问题,这将在【问题分析】一段第4条详细叙述。
在近似研究中展现在面前的是披着重力外衣的万有引力,实际上不是在研究重力而是在研究万有引力。让万有引力脱掉虚幻莫测的外衣,与弹力、摩擦力组合成中学力学中三个基础的力(万有引力的测量会因地球自转存在微小的系统误差,是近似研究所允许的),是编写中学力学教材的科学合理的方法。至于重力,经过深入挖掘得出科学的重力概念,并把它引入大学教材。
要注意的是,没有把重力设定为恒力的前提,就不能建立起中学阶段的重力概念和定义。
新版本概念和定义的应用,体现在下列目录的内容中:【实践检验】、【现象本质】、【问题分析】和【加速运动物体的平稳运行】等。
“物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象称为超重现象”。反之称失重现象。[3] 这样只把现象拿给读者而没有揭示现象的本质,或说没有给出现象的机理,力学的使命不是这样的。超重现象与失重现象的本质论述如下。
在地面附近近似应用时,不考虑地球自转且认为万有引力是恒力。根据定义“以放置物体的支撑物为非惯性系,重力F重是物体所受的万有引力F引与惯性力F惯的合力”,以升降机为非惯性系来求升降机中放在测力计上的物体的重力。同一个物体,在加速度不同的情况下求出的重力是不同的。重力的变化能反映出超重、失重现象的本质(指第1条到第4条)。下面的过程中,万有引力无法改变,但是可以通过改变加速度来改变惯性力,从而人为地改变重力。
1、当升降机的加速度为零时,物体所受惯性力为零,重力等于万有引力。其大小可以看作是物体正常情况下的重量,正常重量等于万有引力的大小。
2、当升降机的加速度方向向上时,测力计的读数变大。物体所受的惯性力方向向下,重力的大小等于万有引力的大小加上惯性力的大小,所以重力大于万有引力。(重力变大了,但万有引力不变)物体出现超重现象。
3、当升降机的加速度方向向下时,测力计的读数变小。物体所受的惯性力方向向上,重力的大小等于万有引力的大小减去惯性力的大小,所以重力小于万有引力。(重力变小了,但万有引力不变)物体出现失重现象。
4、当升降机的加速度方向向下,且大小等于万有引力加速度的时候,测力计的读数变为零。物体所受的惯性力方向向上,且大小与万有引力相等,重力的大小等于万有引力的大小减去惯性力的大小,结果为零。(重力变为零了,但万有引力不变)物体出现完全失重现象。
5、假设地球不自转,如果在这种情况下,把地球表面物体受到的万有引力定为正常的重力,那么在真实情况下就可以说,地面上的所有物体都处在微弱的失重状态。
6、放在卫星中的物体,地球对它的万有引力与对应于绕地球运转的向心加速度的惯性力,两个力大小相等方向相反,使重力变为零,物体完全失重。实际上卫星对物体有微小的万有引力,所以称卫星内部是一个微重力实验室。
7、处在失重状态下的物体,如果又受到支持力,会使物体受到新的重力。同样处于失重状态下的宇宙飞船,如果开启发动机,飞船内的物体和飞船自身也会受到新的重力。
8、需要注意的是既然重力是同时作用在物体的每一个质元上,那么超重和失重现象就会发生在物体的每一个质元上。
9、超重、失重和“获重”都是物体所受重力千变万化的外在表现。同一物体因为加速度的变化其所受重力随之变化,重力的变化应该是力学着重研究的问题,力学不必刻意地把超重、失重列为一个课题而不知所措地去研究。
重力的定义本来是在静力学中建立起来的。而在中学教材中,研究抛体(自由落体是抛体的特例)的运动属于动力学范畴。为了适应教材的要求,规定在地面附近范围内,近似地认为重力是恒力,重力加速度恒定。这样一来就可以以地面为惯性系顺利地研究抛体运动了。
但是,超出地面附近这个范围,再以地面为参照系研究有关重力的动力学问题,就会出现与牛顿运动定律不相符的问题。举例如下:
例1、以地面为非惯性系,同步卫星相对地面是静止的,理当受力平衡。 但是地面上的向心加速度比同步卫星的向心加速度小得多。根据惯性力的定义,求同步卫星所受的惯性力必须代入作为参照系的地面的向心加速度。这样计算出的同步卫星受的惯性力就比地球对同步卫星的万有引力小得多,两个力不能抵消,同步卫星的受力并没有平衡。这就与牛顿运动定律不相符了。
例2、把同步卫星移离轨道,放到比同步卫星低一些的铁塔顶上。同步卫星不再是卫星了,必须被塔顶支撑,它相对于地面静止。根据例1中相同的道理,计算出的同步卫星所受惯性力与铁塔的支持力,这两个向上的力合起来小于向下的地球的万有引力,三力的合力不为零,物体怎么会处于静止状态呢。这与牛顿运动定律不相符。同样的道理,把同步卫星向下移到地面附近以上的铁塔的任意位置上,同步卫星都会处于静止状态,然而受力并不平衡,都与牛顿运动定律不相符。但是以铁塔对同步卫星的支撑点为非惯性系,在静力学的范畴内研究重力,就会符合牛顿运动定律。因为物体静止时,方向向上的铁塔的支持力和方向向上的惯性力的合力,抵消了方向向下的地球的万有引力,受力是平衡的。
既然以地面为非惯性系,研究地面附近以外的空间中与重力有关的力学问题时,都与牛顿运动定律不相符,就不能以地面为非惯性系研究与重力有关的抛体运动,那么在这种空间里重力加速度还有存在的意义吗?即使在地面附近也是用近似方法研究抛体运动,而理论上不可以。
从理论上讲,重力没有产生加速度的机会,这是因为:①物体静止时重力无法施展产生加速度的能力。②做抛体运动时物体不再因支持物的约束而随地球自转,重力失去存在的条件,重力加速度也不会出现。(这些将在后面详细说明)
所以从理论上讲,以地面为非惯性系研究动力学问题,会与牛顿运动定律发生矛盾。因此在这种情况下重力加速度就没有存在的必要了。但是,总还是要研究这个空间中的物体和宇宙中的天体的运动,这就只能在地球以外的惯性系下来研究。这样物体的加速度就只能是万有引力加速度了,重力加速度失去存在的意义了。
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